Домівка > Фізика > Задача на деформацію стрижня під осьовим навантаженням

Задача на деформацію стрижня під осьовим навантаженням

MoM_2.14
Алюмінієвий стрижень ABC (E = 70\times 10^9 N/m^2), який складається з двох частин AB та ВС, необхідно замінити на циліндричний сталевий стрижень DE (E = 210\times 10^9 N/m^2) такої ж довжини. Визначити найменший допустимий діаметр d для сталевого стрижня, такий щоб його вертикальна деформація під тим самим навантаженням не перевищувала деформацію алюмінієвого стрижня і якщо допустиме напруження в сталевому стрижні не повинно перевищувати 240 МПа.

Розв’язання:

Нам знадобляться такі дві формули:
\sigma = \frac{F}{S} = \frac{F}{\pi*d^2/4},
\sigma = \epsilon E, де \epsilon = \frac{\delta}{L}.

З’ясуємо величину деформації алюмінієвих стрижнів:
\delta = \epsilon L = \frac{\sigma}{E}L = \frac{FL}{SE}.

Отже,
\delta_{AB} = \frac{28000\times 0,12}{\frac{\pi\times 0,015^2}{4}\times 70\times 10^9}, \delta_{BC} = \frac{28000\times 0,18}{\frac{\pi\times 0,0225^2}{4}\times 70\times 10^9}.

З цього випливає, що деформація всього алюмінієвого стрижня становить:
\delta_{ABC} = \delta_{AB} + \delta_{BC} \approx 0,00045.

Розрахуємо напруження у сталевому стрижні за умови деформації у 0,45 мм:
\sigma_{DE} = \frac{\delta_{ABC}}{L_{DE}}\times E_{DE} = \frac{0,00045}{0.3}\times 210\times 10^9 = 315 MPa > 240 MPa.

Оскільки 315 МПа більше ніж 240 МПа, то ми повинні керуватись саме обмеженням з умов задачі. Розрахуємо діаметр стрижня необхідний для того, щоб сила у 28 кН викликала напруження у 240 МПа:
d = \sqrt{\frac{4\times F}{\sigma \times \pi}} = \sqrt{\frac{4\times 28000}{240\times 10^6 \times \pi}} = 0.01219.

У висліді маємо, що необхідний діаметр дорівнює 12,19 мм.

Advertisements
Категорії:Фізика Позначки:,
  1. Коментарів ще немає.
  1. No trackbacks yet.

Залишити відповідь

Заповніть поля нижче або авторизуйтесь клікнувши по іконці

Лого WordPress.com

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис WordPress.com. Log Out / Змінити )

Twitter picture

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Twitter. Log Out / Змінити )

Facebook photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Facebook. Log Out / Змінити )

Google+ photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Google+. Log Out / Змінити )

З’єднання з %s

%d блогерам подобається це: