Archive

Archive for the ‘Фізика’ Category

Градієнт деформації

У результаті деформації у тривимірному випадку куб перетворюється у щось схоже на паралелепіпед. Градієнт деформації це тензор, що вимірює цю зміну форми разом із обертанням матеріалу.

Будь-який куб можна характеризувати за допомогою трьох ортогональних векторів, що утворюють його ребра. Те саме можна сказати про паралелепіпед. Градієнт деформації \mathbf F виражає ці зміни через збирання трьох ребер отриманих в результаті деформації в матрицю. У декартових координатах стовпчики цієї матриці містять вектори деформованих ребер виражені відносно векторів початкових ребер. Під відносними уважається, що всі зміни довжин виражені як множники початкових довжин, а всі напрямки виражені через напрямки початкових ребер. Тобто, визначивши підхожим чином одиницю довжини, ми можемо вважати, що початковий куб – одиничний, чиї ребра вирівняні уздовж осей координат і утворюють базис \mathbf E_1, \mathbf E_2, \mathbf E_3. Після деформації ці ребра трансформуються у \mathbf e_1, \mathbf e_2, \mathbf e_3. Якщо ви знаєте компоненти \mathbf e_k то ви маєте k-й стовпчик \mathbf F у координатах \mathbf E_1, \mathbf E_2, \mathbf E_3. Тобто,

\mathbf e_k = \mathbf F \cdot \mathbf E_k.

Деформовані вектори ребер – \mathbf e_k не обов’язково ортогональні чи одиничні. Їх називають “матеріальними векторами”, тому що вони рухаються разом із матеріалом.
Читати далі…

Advertisements
Категорії:Механіка Позначки:

Задача на деформацію стрижня під осьовим навантаженням

MoM_2.14
Алюмінієвий стрижень ABC (E = 70\times 10^9 N/m^2), який складається з двох частин AB та ВС, необхідно замінити на циліндричний сталевий стрижень DE (E = 210\times 10^9 N/m^2) такої ж довжини. Визначити найменший допустимий діаметр d для сталевого стрижня, такий щоб його вертикальна деформація під тим самим навантаженням не перевищувала деформацію алюмінієвого стрижня і якщо допустиме напруження в сталевому стрижні не повинно перевищувати 240 МПа.

Розв’язання:

Нам знадобляться такі дві формули:
\sigma = \frac{F}{S} = \frac{F}{\pi*d^2/4},
\sigma = \epsilon E, де \epsilon = \frac{\delta}{L}.
Читати далі…

Категорії:Фізика Позначки:,

Задача про запуск снаряда

Снаряд запустили з точки P. Він рухається таким чином, що відстань від нього до P постійно збільшується. Знайти найбільший кут під яким можна вистрелити, щоб снаряд міг так рухатись.
Читати далі…

Категорії:Кінематика Позначки:,