Archive

Archive for the ‘Механіка’ Category

Градієнт деформації

У результаті деформації у тривимірному випадку куб перетворюється у щось схоже на паралелепіпед. Градієнт деформації це тензор, що вимірює цю зміну форми разом із обертанням матеріалу.

Будь-який куб можна характеризувати за допомогою трьох ортогональних векторів, що утворюють його ребра. Те саме можна сказати про паралелепіпед. Градієнт деформації \mathbf F виражає ці зміни через збирання трьох ребер отриманих в результаті деформації в матрицю. У декартових координатах стовпчики цієї матриці містять вектори деформованих ребер виражені відносно векторів початкових ребер. Під відносними уважається, що всі зміни довжин виражені як множники початкових довжин, а всі напрямки виражені через напрямки початкових ребер. Тобто, визначивши підхожим чином одиницю довжини, ми можемо вважати, що початковий куб – одиничний, чиї ребра вирівняні уздовж осей координат і утворюють базис \mathbf E_1, \mathbf E_2, \mathbf E_3. Після деформації ці ребра трансформуються у \mathbf e_1, \mathbf e_2, \mathbf e_3. Якщо ви знаєте компоненти \mathbf e_k то ви маєте k-й стовпчик \mathbf F у координатах \mathbf E_1, \mathbf E_2, \mathbf E_3. Тобто,

\mathbf e_k = \mathbf F \cdot \mathbf E_k.

Деформовані вектори ребер – \mathbf e_k не обов’язково ортогональні чи одиничні. Їх називають “матеріальними векторами”, тому що вони рухаються разом із матеріалом.
Читати далі…

Категорії:Механіка Позначки: