Archive

Posts Tagged ‘кватерніон’

Похідна кватерніона

Чому кватерніони, а не матриці повороту

З багатьох причин одиничні кватерніони, чотириелементні вектори, ліпший вибір ніж матриці повороту. Для симуляції руху твердого тіла найголовнішою причиною вибору кватерніонів є числовий самоплив. Припустимо, що ми відслідковуємо за орієнтацією твердого тіла за допомогою формули

\dot R(t) = \begin{pmatrix} 0 & -\omega_z(t) & \omega_y(t) \\ \omega_z(t) & 0 & -\omega_x(t) \\ -\omega_y(t) & \omega_x(t) & 0 \end{pmatrix} R(t),

тут R(t) є матрицею поворота, а вектор \omega(t) описує обертання тіла. Напрямок \omega(t) дає напрямок вісі обертання, а його довжина говорить про швидкість обертання.

По мірі того як ми оновлюємо R(t) згідно з цією формулою, ми неминуче отримуємо числовий самоплив. Числова помилка накопичуватиметься у коефіцієнтах матриці, і зрештою на екрані тіло відображатиметься скошеним.
Читати далі…

Advertisements
Категорії:Математика Позначки: