Archive

Posts Tagged ‘числова стійкість’

Адаптивний крок у чисельних методах розв’язування диференціальних рівнянь

Який би метод ми не використовували, головне завдання полягає у виборі хорошого кроку. Ідеально, ми хочемо вибрати h якомога більшим, але не настільки великим, щоб отримати надмірну помилку, або навіть гірше, спричинити нестабільність. Якщо ми оберемо фіксований крок, ми зможемо просуватись настільки швидко, наскільки нам дозволить найгірша секція x(t). Чого б нам хотілось, так це змінювати крок під час обчислень. Кожного разу коли ми можемо збільшити крок без введення завеликої помилки, ми повинні робити це. Відповідно, коли крок потрібно зменшити, щоб уникнути надмірної помилки, ми також повинні це робити. Це і є ідеєю адаптивного (пристосовного) крокування: зміна кроку h під час розв’язування звичайного диференціального рівняння (ЗДР).

У цій статті ми розглянемо пристосовне крокування для метода Ейлера. Базова ідея така. Припустимо, що ми маємо певний крок h, і ми хочемо знати як сильно ми можемо змінити його.
Читати далі…

Арифметика рухомої коми

Небагато часу знадобилось, щоб після винайдення комп’ютерів дійти згоди щодо правильного способу представлення дійсних чисел на цифровій машині. Цим способом є арифметика рухомої коми, апаратний аналог експоненці́йного/наукового представлення чисел.

Обмеження цифрового представлення

Оскільки цифрові комп’ютери використовують скінченну кількість бітів для представлення дійсного числа, вони можуть представити лише скінченну підмножину дійсних чисел (або комплексних). Це обмеження вводить дві складності. Перше, представлені числа не можуть бути довільно великими або маленькими. Друге, між ними повинні бути розриви.
Читати далі…